[백준 17103] 골드바흐 파티션 (C++)

https://www.acmicpc.net/problem/17103

문제

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• 골드바흐의 추측: 2보다 큰 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

짝수 N을 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 골드바흐 파티션이라고 한다. 짝수 N이 주어졌을 때, 골드바흐 파티션의 개수를 구해보자. 두 소수의 순서만 다른 것은 같은 파티션이다.

 

입력

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첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T (1 ≤ T ≤ 100)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 N은 짝수이고, 2 < N ≤ 1,000,000을 만족한다.

 

출력

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각각의 테스트 케이스마다 골드바흐 파티션의 수를 출력한다.

 

문제 풀이

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에라토스테네스의 체를 이용한 문제.

 

에라토스테네스의 체를 이용하여 소수를 구한다. N을 두 소수의 합으로 나타내는 순서쌍 개수를 구해야 하므로, set에 모든 소수를 저장한다. 이후 set의 처음부터 끝까지 탐색한다. 특정 iterator의 값을 *it이라 한다면 N-*it이 set에 포함되어있는지 확인한 후 존재한다면 count의 값을 증가시켜준다.

 

테스트 케이스의 수가 최대 100이고, 정수 N은 최대 1,000,000이므로 테스트케이스 입력 전에 소수 판별을 하여 set에 모두 저장해 놓아야 한다.

 

아래는 코드.

#include <iostream>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{
	cin.tie(NULL);
	ios::sync_with_stdio(false);

	bool* isPrime = new bool[1000001];
	set<int> primes;
	for (int i = 0; i < 1000001; i++)
	{
		isPrime[i] = true;
	}
	isPrime[1] = false;
	for (int i = 2; i <= sqrt(1000000); i++)
	{
		for (int j = 2 * i; j < 1000000; j += i)
		{
			isPrime[j] = false;
		}
	}
	for (int i = 2; i <= 1000000; i++)
	{
		if (isPrime[i] == true)
		{
			primes.insert(i);
		}
	}
	int T;
	cin >> T;
	for (int t = 0; t < T; t++)
	{
		int N;
		int count = 0;
		cin >> N;
		for (set<int>::iterator it = primes.begin(); it != primes.end(); it++)
		{
			if (*it > N / 2)
			{
				break;
			}
			if (primes.find(N - *it) != primes.end())
			{
				count++;
			}
		}
		cout << count << "\n";
	}
	return 0;
}