[백준 10451] 순열 사이클 (C++)

https://www.acmicpc.net/problem/10451

문제

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1부터 N까지 정수 N개로 이루어진 순열을 나타내는 방법은 여러 가지가 있다. 예를 들어, 8개의 수로 이루어진 순열 (3, 2, 7, 8, 1, 4, 5, 6)을 배열을 이용해 표현하면  와 같다. 또는, Figure 1과 같이 방향 그래프로 나타낼 수도 있다.

순열을 배열을 이용해 로 나타냈다면, i에서 πi로 간선을 이어 그래프로 만들 수 있다.

Figure 1에 나와있는 것 처럼, 순열 그래프 (3, 2, 7, 8, 1, 4, 5, 6) 에는 총 3개의 사이클이 있다. 이러한 사이클을 "순열 사이클" 이라고 한다.

N개의 정수로 이루어진 순열이 주어졌을 때, 순열 사이클의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

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첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 순열의 크기 N (2 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 순열이 주어지며, 각 정수는 공백으로 구분되어 있다.

 

출력

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각 테스트 케이스마다, 입력으로 주어진 순열에 존재하는 순열 사이클의 개수를 출력한다.

 

문제 풀이

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 그래프 탐색 문제.

 

사이클이 형성되려면 자기 자신을 가리키고 있거나 시작 지점으로 돌아오는 경우여야 한다. 이 사실을 바탕으로 사이클의 개수를 구해준다. 처음부터 끝까지 N개를 탐색하며 아직 방문하지 않은 노드라면 해당 노드를 시작점으로 사이클을 형성하는지 확인한다. 노드를 방문 처리하며 다음을 가리키는 노드로 이동한다. 만약 다음을 가리키는 노드가 처음이라면 사이클을 형성한 것이다.

 

아래는 코드.

#include <iostream>
using namespace std;
int N;
int* arr;
bool* isVisited;
int answer = 0;

void findCycle(int start)
{
	int nextNode = start;
	while (true)
	{
		isVisited[nextNode] = true;
		int tempNextNode = arr[nextNode];
		if (tempNextNode == start)
		{
			answer++;
			break;
		}
		if (tempNextNode == nextNode)
		{
			break;
		}
		nextNode = tempNextNode;
	}
}

int main()
{
	cin.tie(NULL);
	ios::sync_with_stdio(false);

	int T;
	cin >> T;
	for (int t = 0; t < T; t++)
	{
		answer = 0;
		cin >> N;
		arr = new int[N + 1];
		isVisited = new bool[N + 1];
		for (int i = 1; i <= N; i++)
		{
			cin >> arr[i];
			isVisited[i] = false;
		}
		for (int i = 1; i <= N; i++)
		{
			if (isVisited[i] == false)
			{
				findCycle(i);
			}
		}
		cout << answer << "\n";
	}
	return 0;
}