[백준 16194] 카드 구매하기 2 (C++)

https://www.acmicpc.net/problem/16194

문제

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요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다.

PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.

• 전설카드
• 레드카드
• 오렌지카드
• 퍼플카드
• 블루카드
• 청록카드
• 그린카드
• 그레이카드

카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.

민규는 지난주에 너무 많은 돈을 써 버렸다. 그래서 오늘은 돈을 최소로 지불해서 카드 N개를 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.

예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최솟값은 4원이다. 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 된다.

P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 4원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최솟값이다.

카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.

 

입력

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첫째 줄에 민규가 구매하려고 하는 카드의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000)

둘째 줄에는 Pi가 P1부터 PN까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 10,000)

 

출력

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첫째 줄에 민규가 카드 N개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최솟값을 출력한다.

 

문제 풀이

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dp 문제.

 

1개짜리를 무조건 살 수 있으므로 j개 카드를 살려면 적어도 P1 * j원이 필요하다. 여기에서 2개, 3개, 4개...짜리 카드를 산다면 그 금액이 줄어드는지 확인하여 업데이트해주면 된다.

2차원 배열을 생성한 후, 첫번째 줄의 값은 은 위에서 설명한대로 P1 * j로 채워준다. 두번째 줄부터는 j개 카드를 사는데 만약 i개 짜리 카드를  x번 살 수 있다면, j - x * Pi만큼은 이전의 값에서 가져올 수 있고, x * Pi만큼의 값을 추가로 지불해야 한다. i개 카드팩을 사는 것이 이득이라면 업데이트를 해주면 된다.

 

아래는 코드.

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
	cin.tie(NULL);
	ios::sync_with_stdio(false);

	int N;
	cin >> N;
	int* cards = new int[N+1];
	int** dp = new int*[N+1];
	for (int i = 0; i < N+1; i++)
	{
		dp[i] = new int[N+1];
		for (int j = 0; j < N+1; j++)
		{
			dp[i][j] = 0;
		}
	}
	for (int i = 1; i < N+1; i++)
	{
		cin >> cards[i];
	}
	for (int i = 0;i < N + 1; i++)
	{
		dp[1][i] = cards[1] * i;
	}
	for (int i = 2; i <= N; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= N; j++)
		{
			if (j >= i)
			{
				dp[i][j] = dp[i - 1][j];
				for (int cardCount = 1; cardCount <= j / i; cardCount++)
				{
					int restCard = j - (cardCount * i);
					int currentCardMoney = cardCount * cards[i];
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][restCard] + currentCardMoney);
				}
			}
			else
			{
				dp[i][j] = dp[i - 1][j];
			}
		}
	}
	cout << dp[N][N] << "\n";
	return 0;
}