[백준 11657] 타임머신 (C++)

https://www.acmicpc.net/problem/11657

11657번: 타임머신

문제

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N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

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첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다. 

 

출력

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만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

 

문제 풀이

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벨만-포드 알고리즘 기본 문제.

버스를 타고 이동하는 시간 C 중에 음수가 포함될 수 있으므로 다익스트라로는 해결할 수 없다.

모든 노선 M개에 대해 해당 노선의 시작 도시까지의 총 이동시간과 해당 노선의 이동 시간을 더한 값이 현재 해당 노선의 도착 도시까지의 총 이동 시간보다 짧으면 업데이트한다. 이러한 방법으로 총 N-1번 반복하면 각 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구할 수 있으며, 한 번 더 반복하면 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있는지(=음수 사이클이 발생하는지) 확인 가능하다.

 

 범위를 int 타입으로 잡으면 underflow가 발생하고, -1이 출력되어야 할 문제가 잘못된 값에 의해 도시로 가는 가장 빠른 시간들을 출력하여 출력초과를 받을 수 있으므로 long long 타입으로 선언해야 한다.

 

아래는 코드.

#include <iostream>
#include <vector>
#define INF 987654321
using namespace std;
int N, M;
long long* distances;

struct edge
{
	int start;
	int end;
	int cost;
	edge(int a, int b, int c)
	{
		start = a;
		end = b;
		cost = c;
	}
};

int main()
{
	cin.tie(NULL);
	ios::sync_with_stdio(false);

	int a, b, c;
	cin >> N>>M;
	vector<edge> edges;
	distances = new long long[N + 1];
	bool hasNegativeCycle = false;
	for (int i = 0; i < N + 1; i++)
	{
		if (i == 1)
		{
			distances[i] = 0;
		}
		else
		{
			distances[i] = INF;
		}
	}
	for (int i = 0; i < M; i++)
	{
		cin >> a >> b >> c;
		edges.push_back(edge(a, b, c));
	}
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		for (int j = 0; j < edges.size(); j++)
		{
			int currentNode = edges.at(j).start;
			int nextNode = edges.at(j).end;
			long long cost = edges.at(j).cost;
			if (distances[currentNode] != INF && distances[currentNode] + cost < distances[nextNode])
			{
				distances[nextNode] = distances[currentNode] + cost;
				if (i == N-1)
				{
					hasNegativeCycle = true;
				}
			}
		}
	}
	if (hasNegativeCycle == true)
	{
		cout <<  "-1" << "\n";
	}
	else
	{
		for (int i = 2; i < N + 1; i++)
		{
			if (distances[i] == INF)
			{
				cout << "-1" << "\n";
			}
			else
			{
				cout << distances[i] << "\n";
			}
		}
	}
	return 0;
}