[백준 20955] 민서의 응급 수술 (C++)

문제

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민서는 강원대학교 컴퓨터공학과의 신임 교수이다. 그녀가 저술한 효율적인 택배 배달을 위한 최적 경로 설계에 관한 연구 논문은 아직도 널리 인용되고 있다. 오늘도 열심히 강의를 하던 민서는 놀라 자빠질 수밖에 없었다. 한 학생이 꾸벅꾸벅 졸다가 책상에 머리를 아주 세게 박았기 때문이다. 한시라도 수술이 시급한 상황, 민서는 의사가 되어 수술을 집도하기로 결심하였다.

사람의 뇌는 수백억 개의 뉴런으로 구성되며, 각 뉴런은 시냅스를 통하여 연결된다. 민서의 진찰 결과, 학생은 뇌 속의 일부 뉴런의 연결이 끊어져 잠이 든 것으로 확인되었다. 끊어진 시냅스만 복구된다면 학생은 잠에서 깨어나겠지만, 알다시피 민서는 컴퓨터공학과 교수이다.

민서는 끊어진 시냅스를 복구하는 대신 뇌 속의 모든 뉴런을 하나의 트리 형태로 연결해보고자 한다. 여기서 트리란 사이클이 존재하지 않는 연결 그래프를 의미한다.

민서는 손기술이 뛰어나기 때문에 다음과 같은 연산을 무한히 수행할 수 있다. 연결되지 않은 두 뉴런을 연결하거나 이미 연결된 두 뉴런의 연결을 끊는다.

뉴런의 연결 정보가 주어졌을 때, 모든 뉴런을 하나의 트리 형태로 연결하기 위하여 필요한 최소 연산 횟수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

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첫 번째 줄에 뉴런의 개수 N과 시냅스의 개수 M이 주어진다.

이후 M개의 줄에 걸쳐 시냅스로 연결된 두 뉴런의 번호 u, v가 주어진다.

모든 입력은 공백으로 구분되어 주어진다.

 

출력

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첫 번째 줄에 모든 뉴런을 트리 형태로 연결하기 위하여 필요한 최소 연산 횟수를 출력한다.

 

제한

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• 2 ≤ N ≤ 100,000
• 1 ≤ M ≤ min(N × (N – 1) / 2, 100,000)
• 1 ≤ u, v ≤ N
• u ≠ v
• 두 뉴런 사이에는 최대 1개의 시냅스만 존재한다.

 

문제 풀이

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분리 집합 문제.

트리를 만들어야 하므로 사이클을 형성하지 않으면서 분리집합을 사용하여 모든 뉴런의 parent가 같은 뉴런이면 된다.

처음 주어진 상황에서 사이클을 형성하는 경우가 있으므로, 즉 A와 B가 시냅스로 연결되어있는데 두 뉴런의 부모가 같은 경우, A와 B의 시냅스를 끊어야 한다. 따라서 이 때 count를 1 증가시켜준다.

 이후 모든 뉴런에 대해 첫번째 뉴런과 union해준다. 해당 뉴런이 첫번째 뉴런의 parent와 같다면 연결시켜줄 필요가 없고, 다르다면 union 해주면 된다.

 

아래는 코드.

#include <iostream>
using namespace std;
int* parents;

int getParent(int x)
{
	if (parents[x] == x)
	{
		return x;
	}
	else
	{
		parents[x] = getParent(parents[x]);
		return parents[x];
	}
}

void merge(int x, int y)
{
	int xParent = getParent(x);
	int yParent = getParent(y);
	if (yParent > xParent)
	{
		parents[yParent] = xParent;
	}
	else
	{
		parents[xParent] = yParent;
	}
}

int main()
{
	cin.tie(NULL);
	ios::sync_with_stdio(false);

	int N, M;
	int A, B;
	int answer = 0;
	cin >> N >> M;
	parents = new int[N];
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		parents[i] = i;
	}
	for (int i = 0; i < M; i++)
	{
		cin >> A >> B;
		int aParent = getParent(A-1);
		int bParent = getParent(B-1);
		if (aParent == bParent)
		{
			answer++;
		}
		else
		{
			merge(A - 1, B - 1);
		}
	}
	for (int i = 1; i < N; i++)
	{
		int parent = getParent(i);
		if (parent != 0)
		{
			merge(0, i);
			answer++;
		}
	}
	cout << answer << "\n";
	return 0;
}