[백준 10971] 외판원 순회 2 (C++)

https://www.acmicpc.net/problem/10971

문제

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외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

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첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

 

출력

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첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

 

문제 풀이

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백트래킹 문제.

 

도시의 수 N이 10까지이므로 충분히 백트래킹으로 만들 수 있는 모든 경우의 수를 탐색할 수 있다. W[i][j]가 0이라면 갈 수 없는 경우임에 주의하며, 백트래킹 함수를 작성한다. 또한 첫번째 방문한 도시는 맨 마지막 방문한 도시에서만 돌아올 수 있으므로 중간에 방문하는 도시는 첫번째 방문한 도시로 이동할 수 없게 해주어야 하며, N개의 도시를 다 돌아도 W[맨 마지막 도시][맨 첫번째 도시]가 0이 아닌지 확인해주어야 한다.

 

한 번 방문한 도시는 다시 방문할 수 없으므로 일반 백트래킹 방식처럼 방문한 도시는 다시 방문하지 못하도록 방문 여부를 저장하는 isVisited 배열을 만든다.

 

아래는 코드.

아래 코드는 처음 백트래킹 함수 호출 시 첫 방문하는 도시를 지정해주고, 백트래킹 함수 호출 시 다음으로 방문할 도시(=새로 생성되는 함수에서는 현재 방문한 도시)를 인자로 넘겨주었다. 첫 방문 도시를 함수 밖에서 지정해주었으므로, 함수의 깊이는 최대 N-1까지 도달하며 이 때 모든 도시를 다 돌게 되고 현재 방문한 도시 current에는 마지막으로 방문한 도시가 저장된다. 해당 도시에서 첫번째 도시까지 이동할 수 있는지 확인한 후, 현재까지의 비용에 첫번째 도시까지 이동하는 비용까지 포함시키면 해당 루트에서의 비용을 얻을 수 있다.

#include <iostream>
using namespace std;
int** map;
bool* isVisited;
int N;
int answer = 987654321;
void backTracking(int depth, int start, int current, int sum)
{
	if (depth == N-1)
	{
		if (map[current][start] != 0)
		{
			answer = min(answer, sum+map[current][start]);
		}
	}
	else
	{
		for (int next = 0; next < N; next++)
		{
			if (next!=start && map[current][next] != 0 && isVisited[next] == false)
			{
				isVisited[next] = true;
				backTracking(depth + 1, start, next, sum + map[current][next]);
				isVisited[next] = false;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	cin.tie(NULL);
	ios::sync_with_stdio(false);

	cin >> N;
	map = new int* [N];
	isVisited = new bool[N];
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		isVisited[i] = false;
		map[i] = new int[N];
		for (int j = 0; j < N; j++)
		{
			cin >> map[i][j];
		}
	}
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		backTracking(0, i, i, 0);
	}
	cout << answer << "\n";
	return 0;
}