[백준 3020] 개똥벌레 (C++)

https://www.acmicpc.net/problem/3020

 

문제

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개똥벌레 한 마리가 장애물(석순과 종유석)로 가득찬 동굴에 들어갔다. 동굴의 길이는 N미터이고, 높이는 H미터이다. (N은 짝수) 첫 번째 장애물은 항상 석순이고, 그 다음에는 종유석과 석순이 번갈아가면서 등장한다.

아래 그림은 길이가 14미터이고 높이가 5미터인 동굴이다. (예제 그림)

 

이 개똥벌레는 장애물을 피하지 않는다. 자신이 지나갈 구간을 정한 다음 일직선으로 지나가면서 만나는 모든 장애물을 파괴한다.

위의 그림에서 4번째 구간으로 개똥벌레가 날아간다면 파괴해야하는 장애물의 수는 총 여덟개이다. (4번째 구간은 길이가 3인 석순과 길이가 4인 석순의 중간지점을 말한다)

 

하지만, 첫 번째 구간이나 다섯 번째 구간으로 날아간다면 개똥벌레는 장애물 일곱개만 파괴하면 된다.

동굴의 크기와 높이, 모든 장애물의 크기가 주어진다. 이때, 개똥벌레가 파괴해야하는 장애물의 최솟값과 그러한 구간이 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

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첫째 줄에 N과 H가 주어진다. N은 항상 짝수이다. (2 ≤ N ≤ 200,000, 2 ≤ H ≤ 500,000)

다음 N개 줄에는 장애물의 크기가 순서대로 주어진다. 장애물의 크기는 H보다 작은 양수이다.

 

출력

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첫째 줄에 개똥벌레가 파괴해야 하는 장애물의 최솟값과 그러한 구간의 수를 공백으로 구분하여 출력한다.

 

문제 풀이

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이분 탐색 문제.

 

만약 1번 구간을 선택해서 날아간다고 가정해보자. 크기가 1이상인 석순은 모두 파괴해야 한다. 2번 구간을 선택해서 날아간다고 가정하면, 크기가 2 이상인 석순은 모두 파괴해야 한다. 즉, i번 구간을 선택했을 때 순서와 상관없이 크기가 i 이상인 석순을 모두 파괴해야 한다. 따라서 찾는 값보다 같거나 큰 값이 처음으로 나오는 위치를 얻어오는 lower_bound()를 사용하면 석순을 파괴해야 하는 개수를 알 수 있다.

만약 1번 구간을 선택해서 날아간다고 하면, 크기가 H인 종유석은 모두 파괴해야 한다. 2번 구간을 선택해서 날아간다고 하면, 크기가 H-1 이상인 종유석은 모두 파괴해야 한다. 즉, i번 구간을 선택했을 때 크기가 H-i 이상인 종유석을 모두 파괴해야 하므로, 석순을 파괴해야 하는 개수와 같이 lower_bound()를 사용해서 종유석을 파괴해야 하는 개수를 알 수 있다.

 

lower_bound()는 처음으로 나오는 위치를 찾아주는 것이므로, 파괴해야 하는 장애물은 lower_bound()로부터 얻어진 인덱스부터 석순 혹은 조유석의 크기만을 모아둔 벡터 혹은 배열의 마지막까지이다. 반복문으로 1번 구간부터 H번 구간까지 반복해서 lower_bound()를 이용해 파괴해야 하는 장애물의 개수를 구해주면 된다.

 

아래는 코드.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
	cin.tie(NULL);
	ios::sync_with_stdio(false);

	int N, H, height;
	cin >> N >> H;
	vector<int> ceiling;
	vector<int> bottom;
	long long answer = 100000000001;
	long long count = 0;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		cin >> height;
		if (i % 2 == 0)
		{
			bottom.push_back(height);
		}
		else
		{
			ceiling.push_back(H - height);
		}
	}
	sort(bottom.begin(), bottom.end());
	sort(ceiling.begin(), ceiling.end());
	for (int i = 1; i <= H; i++)
	{
		long long bottomIndex = lower_bound(bottom.begin(), bottom.end(), i) - bottom.begin();
		long long ceilingIndex = lower_bound(ceiling.begin(), ceiling.end(), i) - ceiling.begin();
		long long currentBreak = bottom.size() - bottomIndex + ceilingIndex;
		if (currentBreak < answer)
		{
			answer = currentBreak;
			count = 1;
		}
		else if (currentBreak == answer)
		{
			count++;
		}
	}
	cout << answer << " " << count << "\n";
	return 0;
}