[백준 14241] 슬라임 합치기 (C++)

https://www.acmicpc.net/problem/14241

문제

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영선이와 효빈이는 슬라임을 합치는 게임을 하고 있다. 두 사람은 두 슬라임을 골라서 하나로 합쳐야 한다. 게임은 슬라임이 하나 남았을 때 끝난다.

모든 슬라임은 양수 크기를 가지고 있다. 두 슬라임 x와 y를 합쳤을 때, 합친 슬라임의 크기는 x+y가 된다. 또한, 슬라임을 합칠 때 마다 두 사람은 x*y 점수를 얻게 된다.

영선이와 효빈이가 얻을 수 있는 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

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첫째 줄에 슬라임의 개수 N (2 ≤ N ≤ 100)이 주어진다.

둘째 줄에는 슬라임의 크기가 주어진다. 크기는 100보다 작거나 같은 자연수이다.

 

출력

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첫째 줄에 영선이와 효빈이가 얻을 수 있는 점수의 최댓값을 출력한다.

 

문제 풀이

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그리디 문제인 줄 알았으나 일반 수학 문제.

그리디로는 가장 큰 슬라임 두 개끼리 합친다. 슬라임을 합칠 수 없을 때까지, 즉 슬라임이 1개 남을 때까지 가장 큰 슬라임 두 개끼리 합치면 정답을 얻을 수 있다. 내림차순 정렬된 우선순위 큐를 사용하면 가장 큰 슬라임 두 개를 쉽게 얻어낼 수 있다.

 

사실 어떻게 합치나 점수는 모두 동일하다.

a, b, c 3 크기의 슬라임이 있다고 가정하면,

1. a와 b를 합친 후 c를 합치는 경우 -> ab + (a + b) * c = ab + ac + bc

2. a와 c를 합친 후 b를 합치는 경우 -> ac + (a + c) * b = ab + ac + bc

3. b와 c를 합친 후 a를 합치는 경우 -> bc + (b + c) * a = ab + ac + bc

로 모두 동일하다.

따라서 그리디로 풀지 않고 앞에서부터 차례로 계산해도 된다.

 

아래는 그리디 방식으로 푼 코드.

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

int main()
{
	cin.tie(NULL);
	ios::sync_with_stdio(false);

	int N, size;
	int answer = 0;
	cin >> N;
	priority_queue<int, vector<int>, less<int>> pq;
	for (int i = 0; i < N; i++)
	{
		cin >> size;
		pq.push(size);
	}
	while (pq.size() != 1)
	{
		int firstSlime = pq.top();
		pq.pop();
		int secondSlime = pq.top();
		pq.pop();
		pq.push(firstSlime + secondSlime);
		answer += firstSlime * secondSlime;
	}
	cout << answer << "\n";
	return 0;
}