[프로그래머스 Level3] 최고의 집합 (C++)

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12938

프로그래머스

문제 설명

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자연수 n 개로 이루어진 중복 집합(multi set, 편의상 이후에는 "집합"으로 통칭) 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.

각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합
예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다.
{ 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 }
그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다.

집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

 

제한사항

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• 최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
• 만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
• 자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
• 모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.

 

문제 풀이

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직관으로 푸는 문제.

각 원소는 자연수이므로 s가 n보다 작으면 합으로 나타낼 수 없다.

각 원소의 곱이 최대가 되려면 각 원소들이 최대한 커야 한다. 일부 숫자만 큰 것보다 각 숫자가 고르게 커야 각 원소의 곱이 커진다.

예를 들어 8을 3개의 원소의 합으로 나타내면 {1, 1, 6}, {1, 2, 5}, {1, 3, 4}, {2, 2, 4}, {2, 3, 3}의 경우가 있다. 일부 숫자만 큰 {1, 1, 6}과 {1, 3, 4}는 곱이 각각 6과 12이지만, 각 숫자가 고르게 큰 {2, 3, 3}의 경우에는 18로 가장 크다.

각 숫자가 최대한 고르게 크려면 가장 작은 숫자가 s / n이어야 한다. 이제 합이 s - s / n가 되며 나머지 원소도 같은 방식으로 원소가 하나 남을 때까지 구해주면 된다.  

#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> solution(int n, int s) {
    vector<int> answer;
    if (s < n)
    {
        answer.push_back(-1);
    }
    else
    {
        int S = s;
        int N = n;
        while (N >= 1)
        {
            int currentNum = S / N;
            S -= currentNum;
            N--;
            answer.push_back(currentNum);
        }
    }
    return answer;
}